[#] Sisällön pääryhmät --> Integraali --> Integroimistekniikkaa [ 1 2 3 4 5 ]
ESITIEDOT: [#] integraalifunktio, [#] määrätty integraali, [#] derivointisäännöt
KATSO MYÖS:
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Osittaisintegrointi

Toinen tärkeä menettely integraalien laskemisessa on osittaisintegrointi. Tätäkin voidaan käyttää sekä integraalifunktion etsimiseen että määrättyjen integraalien laskemiseen. Perustana on tulon derivoimiskaava kirjoitettuna muotoon u'v = d --- dx(uv) - uv'. Integroimalla tämä saadaan osittaisintegroinnin kaavat

integral u'(x)v(x) dx = u(x)v(x) - integral u(x)v'(x) dx,
integral b au'(x)v(x) dx = /b au(x)v(x) - integral b au(x)v'(x) dx.

Osittaisintegroinnissa muunnetaan siis integraali integral u'v integraaliksi integral uv' sekä integraalia sisältämättömäksi lisätermiksi. Kaavoja sovellettaessa on alkuperäinen integroitava funktio tulkittava funktioiden u' ja v tuloksi siten, että muunnettu integraali on muodostettavissa, ts. funktio u (jonka derivaatta u' tunnetaan) voidaan helposti laskea. Lisäksi tavoitteena tietenkin on, että muunnettu integraali olisi yksinkertaisempi.

  [#] integraalifunktio
 [#] määrätty integraali
 [#] derivaatta (tulon)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12