[#] Sisällön pääryhmät --> Lukujonon ja funktion raja-arvo --> Funktion jatkuvuus [ 1 2 3 ]
ESITIEDOT: [#] reaalifunktiot, [#] funktion raja-arvo
KATSO MYÖS: [#] derivaatta
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Lisäesimerkkejä funktioiden epäjatkuvuuksista

4) Funktio f(x) = sin(1/x), kun x/=0, f(0) = 0, on jatkuva muualla paitsi origossa. Origo on epäjatkuvuuspiste, koska edes toispuolisia raja-arvoja ei origossa ole olemassa, vaan funktio heilahtelee sitä rajummin arvojen -1 ja 1 välillä, mitä lähempänä origoa ollaan.

5) Esimerkkinä funktiosta, joka on jatkuva vain yhdessä pisteessä (x = 1) ja kaikkialla muualla epäjatkuva, olkoon seuraava:

f(x) = { x, kun x on rationaalinen, 2 - x, kun x on irrationaalinen.

 

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12