Sisällön pääryhmät Lukujonon ja funktion raja-arvo Funktion jatkuvuus [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  funktion raja-arvo KATSO MYÖS:  derivaatta

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Reaalifunktio f on jatkuva pisteessä a, jos funktion raja-arvo tässä pisteessä on olemassa ja se on yhtä suuri kuin funktion arvo:

lim_xaf(x) = f(a).

Funktion epäjatkuvuus voi ilmetä kahdella tavalla: Joko raja-arvoa ei ole olemassa tai se kyllä on olemassa, mutta ei ole sama kuin funktion arvo.

Funktio on jatkuva jollakin reaaliakselin välillä, jos se on jatkuva tämän välin jokaisessa pisteessä. Havainnollisesti tämän voidaan sanoa tarkoittavan, että funktion kuvaaja on yhtenäinen käyrä tällä välillä. On kuitenkin tapauksia, joissa puhe yhtenäisestä käyrästä antaa liian yksinkertaisen mielikuvan.

Alkeisfunktiot ovat yleensä jatkuvia määrittelyalueensa jokaisessa pisteessä. Usein sanotaan, että funktio f(x) = 1/x on epäjatkuva origossa. Tarkkaan ottaen kuitenkin funktio ei ole määritelty origossa ja kaikkialla muualla se on sekä määritelty että jatkuva. Sanonta kuitenkin puolustaa paikkaansa siinä mielessä, että jos funktion määrittelyalue laajennetaan antamalla sille origossa jokin arvo, siitä tulee väistämättä origossa epäjatkuva.

funktio (reaali-)  raja-arvo (funktion)  väli (reaaliakselin)  kuvaaja  käyrä (taso-)  alkeisfunktio  määrittelyjoukko

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12