Sisällön pääryhmät Lukujonon ja funktion raja-arvo Funktion jatkuvuus [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  reaalifunktiot,  funktion raja-arvo KATSO MYÖS:  derivaatta

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

1) Funktiolla on hyppyepäjatkuvuus pisteessä a, jos sekä oikeanpuolinen että vasemmanpuolinen raja-arvo tässä pisteessä on olemassa, mutta ne ovat eri suuret. (Tällöin siis varsinaista raja-arvoa ei ole.) Epäjatkuvuuden kannalta on epäolennaista, mikä funktion arvo f(a) on; se voi yhtyä jompaankumpaan toispuolisista raja-arvoista tai olla jotakin muuta.

Esimerkiksi funktiolla

f(x) =

on hyppyepäjatkuvuus pisteessä x = 2.

2) Määrittelemällä

f(x) =

saadaan funktio, jolla on raja-arvo 4 pisteessä x = 2, mutta tämä poikkeaa funktion arvosta f(2) = 0. Funktio on siis tässä pisteessä epäjatkuva.

3) Esimerkki yhdellä lausekkeella määritellystä funktiosta, jolla on hyppyepäjatkuvuus, on f(x) = arctan(1/x). Tarkkaan ottaen tämä ei ole määritelty origossa, mutta on luontevaa määritellä sen arvoksi jompikumpi toispuolisista raja-arvoista -/2 tai /2, jolloin origoon syntyy hyppyepäjatkuvuus.

raja-arvo (funktion)  raja-arvo (toispuolinen)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12