Helsingistä Tokioon 1

Helsingistä lennetään lyhintä tietä Tokioon. Kuinka pitkä lentomatka on, kun lentokorkeuden vaikutusta ei oteta huomioon?

Maapallon säde on 6370 km. Kaupunkien maantieteelliset koordinaatit ovat:

Helsinki: 60^o pohjoista leveyttä, 25^o itäistä pituutta.
Tokio: 36^o pohjoista leveyttä, 140^o itäistä pituutta.

Vihje 1

Millainen on lyhin reitti pallon pinnalla?

Kaupunkien maantieteelliset koordinaatit ovat pallokoordinaatteja. Mikä on pallokoordinaattien ja xyz-koordinaattien välinen yhteys?

Laskentaohjelmissa trigonometristen funktioiden argumentti on tavallisesti oletusarvoisesti radiaaneissa.

Merkitse maapallon sädettä ja kaupunkien leveys- ja pituuskoordinaatteja symboleilla ja sijoita näille lukuarvot vasta laskun lopussa.

Vihje 2

Lausu Helsingin ja Tokion paikkavektorit xyz-koordinaatistossa.

Lyhin reitti pallon pinnalla kahden pisteen välillä on näitä pisteitä yhdistävä isoympyrän kaari. Kaaren keskuskulma saadaan laskettua skalaaritulon avulla.

Piilota vihjeet Ratkaisu Vastaus