Taitava kulkija
Maagisia kykyjä omaavalla kulkijalla on taito kulkea maapallon pinnalla suoraan ilman
apuvälineitä. Hän ottaa Helsingissä kompassisuunnan itään ja kulkee tämän jälkeen
kykynsä varassa viivasuoraan. Eräänä päivänä hän saa uudelleen kompassin käsiinsä ja
toteaa olevansa menossa kaakkoon. Missä hän on?
Helsingin sijainti on 60o pohjoista leveyttä ja 25o itäistä pituutta.
Vihje 1
Mieti, mitä tarkoittaa suoraan kulkeminen maapallon pinnalla. Sijoita
maapallo kolmiulotteiseen koordinaatistoon siten, että origo on pallon keskipisteessä.
Pallokoordinaatit ja vektorialgebra ovat hyödyllisiä työkaluja. Mieti, millaiset yhtälöt
saadaan sijaintipaikan maantieteellisille koordinaateille.
Vihje 2
Suoraan kulkeminen maapallon pinnalla tarkoittaa kulkemista pitkin
isoympyrän kaarta, so. pitkin sellaista ympyrää, joka on maapallon keskipisteen kautta
kulkevan tason ja maapallon pinnan leikkausympyrä. Muodosta Helsingin ja kysytyn
paikkakunnan paikkavektorit pallokoordinaateissa lausuttuina sekä näiden avulla
em. tason normaalivektori ja paikkakunnilla itään (tai pohjoiseen) osoittavat vektorit
ja mieti, mitä ehtoja näiden on toteutettava. Huomaa, että laskentaohjelmilla
voit ratkaista yhtälöryhmän numeerisesti.