Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Tilastomatematiikka [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  todennäköisyyslaskenta,  todennäköisyysjakaumat,  keskiarvo

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Jotakin ilmiötä tutkittaessa siitä tehdään usein hypoteeseja ja tilastodatan (otoksen) perusteella pyritään päättelemään, pitävätkö hypoteesit paikkansa. Tätä sanotaan hypoteesien tilastolliseksi testaamiseksi.

Tällöin joudutaan varautumaan kahden eri lajin virheeseen: hypoteesi hyväksytään, vaikka se on väärä; hypoteesi hylätään, vaikka se on oikea.

Todennäköisyyslaskennan teorian avulla suunnitellaan testi (otoksen koko, sopivan testisuureen laskeminen), jolla hypoteesin voimassaolo voidaan tarkistaa siten, että kummankin lajin virheen todennäköisyys saadaan riittävän pieneksi.

Yksikertainen esimerkki on arpanopan virheettömyyden testaaminen. Hypoteesina on tällöin, että eri silmäluvut ovat yhtä todennäköisiä. Noppaa heitetään useita kertoja, jolloin saadaan joukko heittotuloksia. Nämä muodostavat otoksen kaikista mahdollisista nopalla tehtävistä heitoista. Tilastomatemaattisena probleemana on määrittää riittävä heittojen määrä ja muodostaa heittotuloksista testisuure, jonka arvon perusteella voidaan päättää, onko hypoteesia pidettävä oikeana esimerkiksi 99 prosentin varmuudella.

Toisena esimerkkinä olkoon tuote-erän kelvollisuuden testaaminen: Tietty osa tuotteista tutkitaan (mikä voi merkitä niiden rikkomista) ja tulosten perusteella lasketaan arvo sopivasti muodostetulle testisuureelle. Tämän perusteella päätetään, päästetäänkö erä markkinoille vai ei. Todennäköisyys, että virheellinen erä hyväksytään, on saatava riittävän pieneksi. Toisaalta virheettömän erän hylkäystodennäköisyys ei myöskään saa olla liian suuri.

todennäköisyyslaskenta

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12