[#] Sisällön pääryhmät --> Alkeisfunktiot --> Hyperbelifunktiot [ 1 2 3 4 ]
ESITIEDOT: [#] reaalifunktiot, [#] eksponenttifunktio
KATSO MYÖS: [#] trigonometriset funktiot, [#] trigonometrian kaavat
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Hyperboliset kaavat

Monilla trigonometrian kaavoilla on hyperboliset vastineensa. Nämä ovat samanmuotoisia kuin trigonometriassa, mutta eräitä merkkieroja esiintyy, kuten seuraava osoittaa.

Kirjoittamalla funktiot eksponenttifunktion avulla voidaan mekaanisilla laskuilla todeta oikeaksi kaava

cosh2x - sinh2x = 1.

Yhteenlaskukaavat saadaan samoin mekaanisilla laskuilla:

sinh(x + y) = sinh x cosh y + cosh x sinh y,
cosh(x + y) = cosh x cosh y + sinh x sinh y.

Näistä voidaan jatkaa eteenpäin samoin kuin trigonometrian kaavoja johdettaessa.

Hyperbelifunktioiden käyttökelpoisuus perustuu em. samankaltaisuuteen trigonometristen funktioiden kanssa. Kummatkin muodostavat käyttökelpoisen työkalun mm. integrointitehtävissä.

Hyperbolisten ja trigonometristen kaavojen samankaltaisuuden tarkempi analysointi edellyttää funktioiden tarkastelua kompleksialueella; tähän ei kuitenkaan paneuduta.

  [#] trigonometria (peruskaavat)
 [#] trigonometria (johdannaiskaavat)
 [#] kompleksitaso

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12