Sisällön pääryhmät Diskreettiä matematiikkaa Lukumäärän laskeminen [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT: KATSO MYÖS:  joukko-oppi,  binomi- ja multinomikertoimet

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon annettuna n kappaletta merkkejä (olioita, alkioita)

a₁,  a₂,  a₃,  ...,  a_n,

jotka on järjestettävä kaikkiin mahdollisiin järjestyksiin. Näitä kutsutaan merkkien permutaatioiksi.

Permutaatioiden lukumäärä voidaan selvittää muodostamalla ne merkki kerrallaan. Ensimmäinen merkki voidaan valita n eri tavalla, koska kaikki merkit ovat tällöin käytettävissä. Toisen merkin valitsemiseen on enää n - 1 mahdollisuutta, koska yksi on jo käytetty; kolmas on valittava jäljellä olevista n - 2 merkistä, jne. Viimeisen merkin kohdalla ei enää ole valinnan varaa: se on on ainoa jäljellä oleva.

Permutaatioiden lukumäärä on sama kuin valintamahdollisuuksien lukumäärä kuvatussa muodostamisprosessissa:

n ^. (n - 1) ^. (n - 2) ^. ... ^. 2 ^. 1.

Tätä kutsutaan n-kertomaksi ja merkitään n!.

Tulokseksi saadaan siis:

n merkkiä voidaan järjestää n! erilaiseen järjestykseen.

Järjestykset voidaan muodostaa jotakin johdonmukaista menetelmää käyttäen. Jos esimerkiksi merkkeinä ovat a, b, c ja d, on erilaisia järjestyksiä eli permutaatioita 4! = 1 ^. 2 ^. 3 ^. 4 = 24 kappaletta. Nämä ovat

kertoma

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12