![]() ![]() ![]() ESITIEDOT: ![]() ![]() KATSO MYÖS: ![]() |
|
Määrätty integraali voidaan laskea integraalifunktion avulla. Jos nimittäin F (x)
on jokin funktion f(x) integraalifunktio kaikilla x [a, b], on
f(x) dx = F (b) - F (a).
Tulos tunnetaan analyysin peruslauseen nimellä. Todistusta ei tässä käsitellä.
Usein käytetään merkintöjä
F (x) = F (b) - F (a) ja F (x)
= F (b) - F (a).
Esimerkiksi on
ce-kx dx =
-
e-kx =
.
Funktion f integraalifunktio voidaan lausua määrätyn integraalin muodossa.
Koska f(t) dt = F (x) - F (a), on
f(t) dt = F '(x) = f(x).
Integraalifuntio voidaan siis kirjoittaa muotoon
F (x) = f(t) dt + C.
Huomattakoon, että määrätyn integraalin integroimismuuttuja — edellä t — voi olla mikä tahansa. Sehän katoaa lausekkeesta rajojen sijoittamisen jälkeen.
  | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12