Sisällön pääryhmät Luvut Kompleksiluvut [ 1 2 3 4 5 6 ] ESITIEDOT:  reaaliluvut KATSO MYÖS:  polynomien tekijöihin jako,  vektori

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Kiertotekijäksi kutsutaan kompleksilukua u, jonka itseisarvo on |u| = 1. Tämän napakoordinaattiesitys voidaan kirjoittaa muotoon u = cos + i sin . Kiertotekijän ja kompleksiluvun z = |z|(cos + i sin ) tulo on

uz = |z| [cos( + ) + i sin( + )].

Tämän itseisarvo on sama kuin luvun z, mutta napakulma on kasvanut kulmalla . Kiertotekijällä kertominen kiertää siis lukua z kulman verran origon ympäri positiiviseen suuntaan.

Kiertotekijää merkitään myös eⁱ = cos + i sin . Tämä tunnetaan Eulerin kaavana syntyään sveitsiläisen matemaatikon Leonhard Eulerin mukaan. Asettamalla = saadaan kaavasta tulos eⁱ + 1 = 0, joka kytkee toisiinsa Neperin luvun e, ympyrän kehän ja halkaisijan suhteen luvun , imaginaariyksikön i, reaaliakselin yksikön 1 ja nollan.

Oleellinen kysymys on luonnollisesti, miten eksponenttifunktio ja siis eⁱ itse asiassa määritellään kompleksialueella. Kyseessä on kompleksianalyysiksi tai funktioteoriaksi kutsuttu sangen laaja matematiikan osa-alue, jonka kehitys alkoi 1700-luvulla lähinnä Leonhard Eulerin (1707 – 1783) töistä. Alan kehitykseen vaikuttaneita merkittäviä matemaatikkoja ovat ranskalainen Augustin Louis Cauchy (1789 – 1857), saksalainen Bernhard Riemann (1826 – 1866) ja ranskalainen Henri Poincaré (1854 – 1912). Ala on ollut Suomessa hyvin edustettuna 1900-luvulla: Rolf Nevanlinna (1895 – 1980), suuren osan työstään Yhdysvalloissa tehnyt Lars Ahlfors (1907 – 1996) ja Helsingin yliopiston professori Olli Lehto (1925 –).

sini  kosini  Euler  Neperin luku  pii  eksponenttifunktio  Cauchy  Riemann  Poincaré  Nevanlinna

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12