[#] Sisällön pääryhmät --> Funktio --> Reaalifunktiot [ 1 2 3 4 5 ]
ESITIEDOT: [#] funktiokäsite
KATSO MYÖS: [#] potenssi, [#] juuret, [#] polynomit, [#] rationaalifunktiot, [#] eksponenttifunktio, [#] logaritmifunktio, [#] trigonometriset funktiot, [#] arcus-funktiot, [#] hyperbelifunktiot, [#] area-funktiot
[#] Kansisivu
[#] Sisältö
[#] Hakemisto

Funktion kasvavuus ja vähenevyys

Reaalimuuttujan reaaliarvoista funktiota kutsutaan kasvavaksi, jos kaikilla tarkastelujoukkoon kuuluvilla arvoilla x1, x2 pätee

x1 < x2 ===> f(x1) < f(x2).

Jos funktionarvojen välillä ei sallita yhtäsuuruutta, funktio on aidosti kasvava:

x1 < x2 ===> f(x1) < f(x2).

Ehdot

x1 < x2 ===> f(x1) > f(x2) ja
x1 < x2 ===> f(x1) > f(x2)

merkitsevät vastaavasti, että funktio on vähenevä ja aidosti vähenevä.

Terminologia ei ole aivan vakiintunutta. Eri yhteyksissä saatetaan (aidolle) kasvavuudelle ja (aidolle) vähenevyydelle antaa hieman edellisestä poikkeaviakin määrittelyjä. Voidaan myös käyttää toisenlaisia nimityksiä, esimerkiksi ei-kasvava, ei-vähenevä. Syy on edellä olevien määritelmien hieman erikoisessa piirteessä: Jos funktion arvo on vakio, kyseessä on sekä kasvava että vähenevä funktio!

Esimerkkejä: Funktio f(x) = x3 on aidosti kasvava kaikkialla. Funktio f(x) = 2x + |x - 1| - |x + 1| + 1 on kaikkialla kasvava, mutta ei aidosti kasvava, koska se saa välillä [-1, 1] vakioarvon 1.

  [#] funktio
 [#] kasvava (funktio)
 [#] kasvava (funktio)
 [#] vähenevä (funktio)
 [#] vähenevä (funktio)

Kivelä, M niinkuin matematiikka, versio 1.12