Sisällön pääryhmät Geometriset probleemat Algebralliset menetelmät geometriassa [ 1 2 3 ] ESITIEDOT:  polynomiyhtälöt,  Pythagoraan lause,  piste,  suora,  taso KATSO MYÖS:  geometriset probleemat,  kolmio,  ympyrä,  pallo,  monikulmiot,  monitahokkaat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Olkoon annettuna janat, joiden pituudet ovat a ja b. Tehtävänä on geometrisesti konstruoida — harpilla ja viivoittimella — jana, jonka pituus on näiden keskiverto, so. .

Asetetaan annetut janat toistensa jatkeeksi. Yhdistetty jana olkoon AB; janoja erottava piste tämän keskellä olkoon C. Piirretään puoliympyrä, jonka halkaisijana on AB, ja pisteeseen C janan AB normaali. Tämä leikatkoon puoliympyrän pisteessä D. Jnan CD pituus olkoon x.

Pituus x voidaan laskea seuraavalla tavalla.

Puoliympyrän sisältämänä kehäkulmana kulma ADB on suora kulma. Koska kulmien CAD ja CDB vasemmat kyljet ovat toisiaan vastaan kohtisuorassa, samoin oikeat, niin kulmat ovat yhtä suuret. Kolmioissa ACD ja DCB ovat lisäksi kulmat ACD ja DCB suorina kulmina yhtä suuria, ja siis kolmiot ovat yhdenmuotoiset (KK). Niiden vastinsivut ovat tällöin verrannollisia, jolloin

= ,

mistä seuraa x = . Jana CD on pituudeltaan siis annettujen janojen keskiverto.

keskiverto  keskiverto (esimerkki)  ympyrä  normaali  kehäkulma (esimerkki)  kehäkulma (esimerkki)  kehäkulma  yhdenmuotoisuus (kolmioiden)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12