Sisällön pääryhmät Todennäköisyys Todennäköisyyslaskenta [ 1 2 3 4 5 6 7 ] ESITIEDOT:  joukko-oppi,  lukumäärän laskeminen,  funktiokäsite KATSO MYÖS:  tilastomatematiikka,  todennäköisyysjakaumat

Kansisivu  Sisältö  Hakemisto

Mikäli alkeistapauksia on äärellinen määrä ja on perusteltua pitää näitä yhtä todennäköisinä, johtaa todennäköisyyksien laskeminen usein erilaisten kombinaatioiden lukumäärien laskemiseen.

1) Arpajaisissa on 100 arpaa, joista kymmenen on voittoarpoja. Henkilö ostaa viisi arpaa. Millä todennäköisyydellä hän saa ainakin yhden voiton?

Alkeistapauksia olkoot 100 arvan joukosta poimitut viiden arvan kombinaatiot. Näitä on kaikkiaan = 75287520. Kombinaatioita on perusteltua pitää yhtä todennäköisinä, jolloin tietyn kombinaation todennäköisyys on 1/ = 1/75287520.

Tapahtuma, jonka todennäköisyyttä kysytään, on A = ’ainakin yksi voitto’. Tämän komplementtitapahtuma on = ’ei yhtään voittoa’. Tapahtumaan kuuluvia kombinaatioita on = 43949268 kappaletta ja siis

P ( ) = 43949268 ^.  0.584.

Todennäköisyys saada ainakin yksi voitto on siis P (A) = 1 - P ( ) 0.416.

2) Hyvin sekoitetusta korttipakasta vedetään neljä korttia. Millä todennäköisyydellä ne ovat eri maita?

Keskenään yhtä todennäköisiä alkeistapauksia ovat 52 kortin pakasta otetut neljän kortin kombinaatiot, joiden lukumäärä on . Jokaisen kombinaation todennäköisyys on siis 1/. Eri maita olevien kombinaatioiden määrä on 13⁴, koska jokaisesta maasta kortti voidaan valita 13 tavalla. Todennäköisyys on siten

13^4 .  0.105.

lukumäärä (merkkijonojen)  lukumäärä (merkkijonojen)  lukumäärä (osajoukkojen)  lukumäärä (permutaatioiden)  lukumäärä (osajonojen)  lukumäärä (kombinaatioiden)  lukumäärä (leikkaavien joukkojen alkioiden)

Kivelä, niinkuin matematiikka, versio 1.12